2013年7月5日 星期五

王道還:說「學力低下」 聯合報╱2013.07.03

      根據聯合報東京記者雷光涵四月廿四日報導,日本小學為了減輕孩子負擔,筆算只教小數點後只有一位數的數字。於是「圓周率」三.一四以四捨五入法簡化成三.一,再簡化成三。結果,「圓周率成為日本教改(寬鬆教育)第一個地雷」,造成日本學生「學力低下」云云。

有趣的報導。只不過「圓周率」的例子不足以證明「學力低下」說。對所有的人,圓周率都是只須背誦的數字,而且每個能夠背誦的數值都是近似值。因為圓周率是「無理數」指不能以「整數的比例」表達的數。(有理數可以化成分子分母都是整數的分數。)小學時背過兩個圓周率,一個是七分之二十二,那是西元前三世紀的數學家阿基米德算出來的圓周率上限。老師教分數四則運算,就會要我們使用。另一個是三.一四一六,視需求四捨五入。若小數點後只容兩位,就是三.一四。
將圓周率簡化為三,中西都有先例:如古希伯來《舊約》與中國第一部算經《周髀》。我們必須背誦圓周率,只因計算圓形物事的面積、體積都用得到。當年阿基米德計算圓周率的技術,後來中國古算家叫「割圓術」。他以正九十六邊形求得圓周率的上、下限。要是將正九十六邊形印在我們的課本上,肉眼看來就像一個圓。
至於與圓周率有關的學問,那就大了,大部分人學不了、用不著。我們中學都學過「圓周率是無理數」,有幾個人還記得「無理數」的定義?既然如此,又何必教?
阿基米德對圓周率這麼感興趣,不只為實用目的。原來古希臘數學傳統有三大難題,「化圓為方」是其中之一。這個問題是這麼產生的:凡是由直線線段圍成的圖形,都能化解為正方形的集合,因此不難計算面積。那麼曲線構成的圖形呢?是不是也能化解成正方形計算?阿基米德研究這個問題,開發出割圓術,除了得到比較精確的圓周率數值,其中還藏著微積分學的種子。難怪他會要求將自己最得意的發現刻在墓碑上:圓柱與其中的內接圓球,體積、表面積的比例都是三比二。
其實,這樣的學問與人生日用沒有關係。中國人便不自尋煩惱,只談天圓地方、管他化圓為方。天/地、圓/方等對立概念都是理解宇宙、人事的認知工具。中國人因而開發出外圓內方、智圓行方的處世藝術,只恨算不上獨得之秘。
化圓為方的學問不出自人性。這才是「幾何無王者之路」的真義。人間只有極少數怪胎,在適當的環境中,才能優游其中,逍遙自得。阿基米德運用所學、布置守城弩砲(投射石塊)擋下羅馬大軍,傳為佳話。然而弩砲畢竟守不住人心,阿基米德與同胞遭自己人出賣,城破、人亡。他的墓甚至湮沒,一百卅七年後才由羅馬統治者探尋出來。數典忘祖,人情之常,想來阿基米德亦不至見怪。
過去五個世紀,現代科學逐漸成為改變歷史與日常生活的力量,並不是因為大眾的科學素養提高了,而是拜現代管理、生產體系之賜,大家都有機會利用、享用科學產品。阿基米德之流,無論古今都鳳毛麟角。芸芸眾生皆學力低下,社會、經濟依舊進步,才值得深思。
(作者是生物人類學者,任職於中研院史語所)

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